{ "cells": [ { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## Aufgabe 1: Ein eigenes kleines C++-Programm (*vector of vectors*) (1 Punkt)" ] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "Erstellen Sie in [`task1.main.cpp`](task1.main.cpp) ein lauffähiges Ein-Dateien-Programm das folgende Struktur aufweist:\n", "\n", "- Einbinden benötigter Header-Dateien aus der Standardbibliothek, z.B.:\n", "\t```cpp\n", "\t#include // std::cout, std::endl\n", "\t#include <...>\n", "\t```\n", "- Definition/Implementierung einer eigenen Funktion, z.B.:\n", "\t```cpp\n", "\tint sum(...){\n", "\t ...\n", "\t}\n", "\t``` \n", "- Definition/Implementierung einer `main`-Funktion (Einstiegspunkt für jedes lauffähige Programm), die Ihre selbest geschriebene Funktion verwendet und die berechneten Ergebnisse in der Konsole ausgibt, z.B.:\n", "\t```cpp\n", "\tint main(){\n", "\t ...\n", "\t auto res = sum(...)\t\n", "\t std::cout << res << std::endl;\n", "\t return 0;\n", "\t}\n", "\t``` \n" ] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "- Eine genaue Beschreibung und Anforderungen finden Sie in [`task1.main.cpp`](task1.main.cpp)\n", "- Ihre Implementierung erfolgt ebenfalls in [`task1.main.cpp`](task1.main.cpp)" ] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## Aufgabe 2: Mathematische Funktionen abtasten, numerische Integration und Differenzierung (1 Punkt)" ] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "Sie implementieren Funktionen, die\n", "\n", "- ein Intervall $[a,b]$ mittels $N$ Stellen gleichabständig abstasten -> $\\mathbf{x} = \\left[ x_1, x_2, ... , x_N \\right]$,\n", "- eine Funktion $f(x)$ für die diskreten Werte im Intervall evaluieren -> $\\mathbf{y} = \\left[ f(x_1), f(x_2), ... , f(x_N) \\right]$,\n", "- anhand der diskreten Wertepaare ($\\mathbf{x}, \\mathbf{y}$) die Ableitung approximieren:\n", "\t- Vorwärts-Differenz an der ersten Stelle: $f'(x_1) \\approx \\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$,\n", "\t- Rückwarts-Differenz an der letzten Stelle: $f'(x_N) \\approx \\frac{y_N - y_{N-1}}{x_N - x_{N-1}}$,\n", "\t- Zentrale-Differenz für alle anderen Stellen $f'(x_i) \\approx \\frac{y_{i+1} - y_{i-1} }{x_{i+1} - x_{i-1}}$, und\n", "- anhand der diskreten Wertepaare ($\\mathbf{x}, \\mathbf{y}$) die Stammfunktion approximieren:\n", "\t- Integrationskonstante an der ersten Stelle: $F(x_1) = C$\n", "\t- Trapezregel für alle anderen Stellen: $F(x_i) \\approx C + \\sum_{2}^{i} \\left[ 0.5 \\cdot \\left(y_{i}+y_{i-1}\\right) \\cdot \\left(x_i - x_{i-1}\\right) \\right]$." ] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "Implementieren Sie die folgenden vier Funktionen:\n", "\n", "```cpp\n", "using Vector = std::vector;\n", "using Callable = std::function;\n", "\n", "Vector range(double start, double end, unsigned int N);\n", "Vector sample(Vector values, Callable func);\n", "Vector numdiff(Vector x, Vector y);\n", "Vector numint(Vector x, Vector y, double C);\n", "```" ] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "- Die vorgegebenen Deklarationen und eine genaue Beschreibung und Anforderungen finden Sie in [`task2.hpp`](task2.hpp)\n", "- Ihre Implementierung erfolgt in [`task2.cpp`](task2.cpp)\n", "- Die zugeordneten Tests finden Sie in [`task2.test.cpp`](task2.test.cpp)\n" ] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## Aufgabe 3: Diskrete Funktionswerte abspeichern und plotten (1 Punkt)\n", "\n", "Sie implementieren eine Funktion in C++ die eine `.csv`-Datei mit diskreten Funktionswerten erzeugt:\n", "- verwenden Sie Ihre in Aufgabe 2 entwickelten Funktionen zum Abtasten und numerisch Integrieren/Differenzieren\n", "- verwenden Sie die bereitgestellte Funktion [`iue::io::savetxt`](https://sgit.iue.tuwien.ac.at/360050/modules/src/commit/7b31b845bf2d1297553a8565ba6ca2474305394a/iue-io/csv.hpp#L20) zum Schreiben der `.csv`-Datei\n", "\n", "Ebenso implementieren Sie eine Funktion in Python, um die Funktionswerten in der von Ihnen erzeugten `.csv`-Datei zu plotten:\n", "- verwenden Sie [numpy.loadtxt](https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.loadtxt.html) zum Lesen der `.csv`-Datei\n", "- verwenden Sie [`Matplotlib`](https://matplotlib.org/stable/tutorials/pyplot.html) zum Plotten der eingelesenen Daten" ] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "Implementieren Sie folgende Funktion (**C++**):\n", "\n", "```cpp\n", "\n", "using Filename = std::filesystem::path;\n", "using Callable = std::function;\n", "\n", "void sample_to_csv(Filename filepath, \n", " char del, \n", " char comments, \n", " Callable func, \n", " double start, \n", " double end, \n", " unsigned int N);\n", "```" ] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "- Die vorgegebenen Deklaration und eine genaue Beschreibung und Anforderungen finden Sie in [`task3.hpp`](task3.hpp)\n", "- Ihre Implementierung erfolgt in [`task3.cpp`](task3.cpp)\n", "- Die zugeordneten Tests finden Sie in [`task3.test.cpp`](task3.test.cpp)\n" ] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "Implementieren Sie zudem folgende Funktion (**Python**):\n", "\n", "```py\n", "def plot_discrete_function(csvfile, delimiter, comments, pngfile):\n", "\tpass # todo: implement\n", "```" ] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "- Ihre Implementierung erfolgt in [`task3.py`](task3.py)\n", "- Die zugeordneten Tests finden Sie in [`task3.test.py`](task3.test.py)\n" ] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "Die final erzeugten Plots könnten z.B. so aussehen:\n", "\n", "![images/task3_plot_sin.png](images/task3_plot_sin.png) \n", "![images/test3_plot_cos.png](images/task3_plot_cos.png)" ] }, { "attachments": {}, "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## Kompilieren/Testen\n", "\n", "So testen Sie Ihre Implementierung (direkter Aufruf von `g++` und `python`):\n", "\n", "```shell\n", "# prepare\n", "mkdir build\n", "# compile\n", "g++ -g -std=c++20 task1.main.cpp -o build/task1.exe\n", "g++ -g -std=c++20 task2.cpp task2.test.cpp -o build/task2.exe\n", "g++ -g -Imodules -std=c++20 task2.cpp task3.cpp task3.test.cpp -o build/task3.exe\n", "\n", "# run tests\n", "./build/task1.exe\n", "./build/task2.exe\n", "./build/task3.exe\n", "python task3.test.py\n", "```\n", "\n", "Alternativ (mittels CMake-Configuration):s\n", "\n", "```shell\n", "# prepare\n", "cmake -S . -B build -D CMAKE_BUILD_TYPE=Debug\n", "# compile\n", "cmake --build build --config Debug --target task1\n", "cmake --build build --config Debug --target task2\n", "cmake --build build --config Debug --target task3\n", "cmake --build build --config Debug # all\n", "# run tests\n", "ctest --test-dir build -C Debug -R task1 \n", "ctest --test-dir build -C Debug -R task2 \n", "ctest --test-dir build -C Debug -R task3 \n", "ctest --test-dir build -C Debug # all\n", "``` \n" ] } ], "metadata": { "kernelspec": { "display_name": ".venv", "language": "python", "name": "python3" }, "language_info": { "codemirror_mode": { "name": "ipython", "version": 3 }, "file_extension": ".py", "mimetype": "text/x-python", "name": "python", "nbconvert_exporter": "python", "pygments_lexer": "ipython3", "version": "3.6.15" } }, "nbformat": 4, "nbformat_minor": 2 }